Étude des oscillations d'un ventilateur

La vidéo ci-dessous montre le mouvement d'un ventilateur de table. L'angle d'orientation du ventilateur varie entre \(-45°\) et \(45°\) par rapport à sa position centrale.

Problématique : comment modifier les paramètres de la puce électronique pour que le ventilateur oscille entre \(-40°\) et \(40°\)par rapport à sa position centrale et que la durée d'une oscillation soit de 21 secondes ?

Analyse du mouvement actuel du ventilateur

1. Décrire le mouvement du ventilateur observé dans la vidéo.

2. À l'aide d'un chronomètre ou de la barre de lecture de la vidéo, vérifier que le temps nécessaire au ventilateur pour effectuer un aller-retour complet est de 16 secondes.

Modélisation mathématique

On souhaite construire une fonction mathématique qui donne l’angle d’orientation du ventilateur (en degré) en fonction du temps (en seconde).

3. À partir de la fonction sinus définie par \(f(x)=a \times \sin(b\times x)\) représentée ci dessous

• Agir sur le curseur `a` pour régler l'amplitude des oscillations à 45°.
• Agir sur le curseur `b` pour régler la période de l'oscillation à 16 secondes.
  

Coup de pouce : une perle est là pour vous aider si besoin !

4. Déterminer l'expression algébrique de la fonction `f` qui modélise l'angle d'orientation du ventilateur en fonction du temps.

Modification du réglage

5. À l'aide de la simulation, modifier la position des curseurs `a` et `b` pour obtenir les réglages souhaités pour le ventilateur.

6. Déterminer l'expression algébrique de la nouvelle fonction `f` qui modélise l'angle d'orientation du ventilateur en fonction du temps et répondre à la problématique de l'activité.